作业帮已知直线x-2y+1=0与圆(x−a)2+(y−b)2＝15（a，b∈R）有交点，则a2+b2-2a+2b+1的最小值是
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:20:52
已知直线x-2y+1=0与圆(x−a)
∵圆(x−a)2+(y−b)2＝
1
5的圆心为C（a，b），半径等于
5
5．
设 k=a2+b2-2a+2b+1=（a-1）2+（b+1）2-1，则 （a-1）2+（b+1）2=k+1，
故k+1表示圆心C（a，b）到点A（1，-1）的距离的平方，因此要求k的最小值，只需求满足题目条件的点C（a，b）与点A（1，-1）的最短距离AC．
故当AC和直线x-2y+1=0垂直时，AC最短，此时，AC的最小值等于点A（1，-1）到直线x-2y+1=0的距离减去半径，
即
|1+2+1|
5-
5
5=
3
5
5．
故k+1的最小值为(
3
5
5)2=
9
5，
∴k 的最小值等于
9
5-1=
4
5．
故选B．
1
5的圆心为C（a，b），半径等于
5
5．
设 k=a2+b2-2a+2b+1=（a-1）2+（b+1）2-1，则 （a-1）2+（b+1）2=k+1，
故k+1表示圆心C（a，b）到点A（1，-1）的距离的平方，因此要求k的最小值，只需求满足题目条件的点C（a，b）与点A（1，-1）的最短距离AC．
故当AC和直线x-2y+1=0垂直时，AC最短，此时，AC的最小值等于点A（1，-1）到直线x-2y+1=0的距离减去半径，
即
|1+2+1|
5-
5
5=
3
5
5．
故k+1的最小值为(
3
5
5)2=
9
5，
∴k 的最小值等于
9
5-1=
4
5．
故选B．
已知直线x-2y+1=0与圆(x−a)2+(y−b)2＝15（a，b∈R）有交点，则a2+b2-2a+2b+1的最小值是
已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是 ___ ．
已知点A（1,2）、B（2,1）,线段AB与直线y=3x+b有交点,则b的取值范围是,
已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2-x-y的值是（ ）
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0),直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点
求已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,根号a2+(b2-2)2的最小值?
1、 已知a,b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),试比较x与y的大小关系.
已知：a+b=3，x-y=1，求a2+2ab+b2-x+y的值．
1.已知点A、B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-3y+2=0的交点.点M是点B的中点
已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2．
已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点为（1,a）,试确定方程组2x－y＝0,x+y－b＝0的解和a
设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（ ）