已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:27:38

已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列
1 求a2,a3 2证明数列｛an-2｝为等差数列 3求数列｛nan｝的前n项和sn

1 数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列,数列｛an+sn｝首项a1+s1=2a1=2,数列｛an+sn｝的通项=2+2(n-1)=2n,a2+s2=a2+a2+a1=4,a2=3/2,a3+s3=a3+a3+a2+a1=6,a3=7/4；
2.an+sn=2n,a(n-1)+s(n-1)=2n-2,前式减后式得：an-a(n-1)+an=2,2(an-2)=a(n-1)-2,(an-2)/[a(n-1)-2]=1/2,数列｛an-2｝是公比q=1/2,首项为-1的等比数列,通项公式=-(1/2)^(n-1)；
3.数列｛nan｝,an-2=-(1/2)^(n-1),an=2-(1/2)^(n-1),nan=2n-n(1/2)^(n-1),数列｛nan｝的前n项和,看成数列{2n}的前n项和减去数列{n(1/2)^(n-1)}的前n项和的差,数列{2n}的前n项和=n(n+1),设q为数列{n(1/2)^(n-1)}的前n项和,q=1/1+2/2+3/2²+┄┄+n/2^(n-1),q/2=1/2+2/2²+3/2³+┄┄+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n,前式减后式得：q/2=1+1/2+1/2²+┄┄+1/2^(n-1)-n/2^n=2(1-1/2^n)-n/2^n=2-(n+2)/2^n,q=4-(n+2)/2^(n-1),sn=n(n+1)+(n+2)/2^(n-1)-4.

已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.数列{an+Sn}是公差为2的等差数列数列前n项和为sn,a1=1,an+sn是公差为2的等差数列,求an-2是等比数列,并求sn 已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn 已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列证明｛an-2}是等比数列 an=n 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列