已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.数列{an+Sn}是公差为2的等差数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:00:05

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.数列{an+Sn}是公差为2的等差数列
求（1）a2 （2）求an （3）求｛nan｝的前n项和3n

数列{an+Sn}是公差为2的等差数列
∴an+Sn=a1+s1+2(n-1)=1+1+2n-2=2n
∵当n=2时,a2+a2+a1=4
∴a2=3/2
(2)当n>=2时
由an+Sn=2n得
a(n-1)+S(n-1)=2(n-1)
两式相减得an-a(n-1)+an=2
2an-4=a(n-1)-2
2(an-2)=a(n-1)-2
∴{an-2}是首项为a1-2=-1,公比为1/2的等比数列
∴an-2=-2^(1-n)
∴an=2-2^(1-n)
当n=1时,a1=1符合
(3)nan=2n-n2^(1-n)
令Tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+……+n/2^(n-1)
两边同时乘1/2,得
Tn/2=1/2^1+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
相减得Tn/2=1+1/2^1+1/2^2+3/2^3+……+n/2^（n-1）-1/2^n
Tn=4-1/2^(n-2)-1/2^(n-1)
∴Sn=2(1+2+……+n)-4+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)
=n²+n-4+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.数列{an+Sn}是公差为2的等差数列已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 数列前n项和为sn,a1=1,an+sn是公差为2的等差数列,求an-2是等比数列,并求sn 已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn 已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列证明｛an-2}是等比数列 an=n 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知等差数列an中a1=2,其前n项和sn,若数列｛Sn/n｝构成一个公差为2的等差数列,则a3=? 已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列.