三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:44:23

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z²
再由轮换对称性,本题积分区域改为：x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,积分结果不变.
x²+y²+(z-2)²=4可化为：x²+y²+z²=2z,球坐标方程为r²=2rcosφ,即r=2cosφ
∫∫∫ (x²+y²+z²) dxdydz
球坐标
=∫∫∫ r²*r²*sinφ drdφdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]dφ∫[2cosφ→2] r²*r²*sinφ dr
=(2π/5)∫[0→π/2] r^5sinφ |[2cosφ→2] dφ
=(64π/5)∫[0→π/2] (1-(cosφ)^5)sinφdφ
=-(64π/5)∫[0→π/2] (1-(cosφ)^5)d(cosφ)
=(64π/5)(1/6)(cosφ)^6-(64π/5)(cosφ) |[0→π/2]
=(64π/5)-(64π/5)(1/6)
=(64π/5)(5/6)
=32π/3

三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2 计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2 在球面坐标系下计算三重积分∫∫∫Ωz^2dv,Ω：x^2+y^2+z^2≤R^2,x^2+y^2 计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2<= 算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2 计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. 三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋一道三重积分题I=∫∫∫(Z^2+X^2+Y^2)^1/2dV,Z=(X^2+Y^2)^1/2,Z=1;这道题到底是是截计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域高数三重积分问题例如三重积分为∫∫∫(x^2+y^2-+z^2)^2dv 是怎样等于∫∫∫（x^2+y^+z^2)dv 求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成计算三重积分∫∫∫Z√（x∧2+y∧2）dv,其中Ω是由曲面z＝x∧2＋y∧2,平面z＝1所围成的立体