作业帮初中数学竞赛——因式分解-分式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:49:52
初中数学竞赛——因式分解-分式
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=1,求x²/a²+y²/b²+z²/c²的值.
劳驾
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=1,求x²/a²+y²/b²+z²/c²的值.
劳驾
LZ题目是不是给错了
应该是a/x+b/y+c/z=0吧
否则求不出来
给出两个例子
(1) x/a=1 y/b=1 z/c=-1 满足条件 x²/a²+y²/b²+z²/c²=3
(2) x/a=1 y/b=2 z/c=-2 满足条件 x²/a²+y²/b²+z²/c²=9
如果是a/x+b/y+c/z=0证明如下：
x/a+y/b+z/c=1,两边平方：x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2(xy/ab+yz/bc+xz/ac)=1,
括号中的式子通分的xy/ab+yz/bc+xz/ac =(cxy+ayz+bxz)/abc
已知式a/x+b/y+c/z=0两边同乘xyz,
得cxy+ayz+bxz=0
所以括号中的式子
xy/ab+yz/bc+xz/ac =(cxy+ayz+bxz)/abc =0/abc=0
所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
应该是a/x+b/y+c/z=0吧
否则求不出来
给出两个例子
(1) x/a=1 y/b=1 z/c=-1 满足条件 x²/a²+y²/b²+z²/c²=3
(2) x/a=1 y/b=2 z/c=-2 满足条件 x²/a²+y²/b²+z²/c²=9
如果是a/x+b/y+c/z=0证明如下：
x/a+y/b+z/c=1,两边平方：x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2(xy/ab+yz/bc+xz/ac)=1,
括号中的式子通分的xy/ab+yz/bc+xz/ac =(cxy+ayz+bxz)/abc
已知式a/x+b/y+c/z=0两边同乘xyz,
得cxy+ayz+bxz=0
所以括号中的式子
xy/ab+yz/bc+xz/ac =(cxy+ayz+bxz)/abc =0/abc=0
所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1