如图,已知角A=60°,P、Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X、AQ=Y.设角MAP=α,角MAQ=β(α、β为定值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:44:23

如图,已知角A=60°,P、Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X、AQ=Y.设角MAP=α,角MAQ=β(α、β为定值),M在线段PQ上,且AM=2分之根号3,求x+y的最小值,并求取得最小值时x、y的值

S大三角形面积=S三角形PAM+S三角形MAQ 所以0.5XYsin60°=0.5乘以X乘以（2分之根号3）乘以sina+0.5乘以Y乘以（2分之根号3）乘以sinB 化简得XY=Xsina+Ysinb ,两边同除XY 再用均值不等式.得当X=Y=sina+sinb时,X+Y取得最小值=2(sina+sinb) 不好意思,有点瑕疵.
再问：思路有了，为什么算出来的答案跟你不一样。化简得XY=Xsina+Ysinb,两边同除XY，得1=sina/y+sinb/x，我用基本不等式（1的妙用）继续做，x+y的最小值是（√sina+√sinb）²，还有什么叫均值不等式
再答：恭喜你，你的回答正确。要用柯西不等式(后面介绍）。我的解答从“再用均值不等式”起有误。正因为1=（sina÷Y+sinb÷X）再用柯西不等式（sina÷Y+sinb÷X）×（X+Y)大于等于（√sina+√sinb）² 而（sina÷Y+sinb÷X）=1 所以 X+Y最小值为（√sina+√sinb）² 当且仅当X=√sinb,Y=√sina 时取等。注柯西不等式（X÷A+Y÷B）×（A+B）大于等于（√X+√Y）² 证明注柯西不等式将前面展开再用均值不等式。均值不等式挺简单，是最基本内容。√{（a²+b²)÷2}大于等于（a+b)÷2大于等于√ab大于等于2÷(1÷a+1÷b) 均值不等式与柯西不等式在高中数学运用非常广泛。祝你学习进步！

如图,已知角A=60°,P、Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X、AQ=Y.设角MAP=α,角MAQ=β(α、β为定值已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y. 已知角A=60,P,Q分别是角A两边上的动点,若AP,AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点． 3.过x轴上的动点A（a,0）向抛物线y=x²+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点过x轴上动点A（a,0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP AQ,P Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2 已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,点D是BC的中点曲线的轨迹方程设Q是圆x^2+y^2=4上的动点.另有点A(根号3,0).线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P当Q点在已知点a是某正比例函数图像上的一点且点a在第二象限作ap⊥x轴于p,AQ⊥y轴于Q,且AP=3,AQ=4,求正比例函已知A(1,0),P,Q是圆x^2+y^2=5上的两个动点,AP⊥AQ,则PQ的最小值是() A.2 B.2√3 C.3 如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量