已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:33:36
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
因为 a^2=4 ,b^2=3 ,所以,c^2=a^2-b^2=1 ,
则左焦点为(-1,0),直线AB的方程为 y=x+1 ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x+1)^2/3=1 ,
化简得 7x^2+8x-8=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则
x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 ,
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(64/49+32/7)=576/49 ,
得 |AB|=24/7 .
再问: 谢谢, 设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则 x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 这一步没看明白,请您详细解答。。
再答: 这是一元二次方程根与系数的关系,即 韦达定理: ax^2+bx+c=0 的两根为 x1,x2 ,则 x1+x2=-b/a ,x1*x2=c/a 。
则左焦点为(-1,0),直线AB的方程为 y=x+1 ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x+1)^2/3=1 ,
化简得 7x^2+8x-8=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则
x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 ,
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(64/49+32/7)=576/49 ,
得 |AB|=24/7 .
再问: 谢谢, 设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则 x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 这一步没看明白,请您详细解答。。
再答: 这是一元二次方程根与系数的关系,即 韦达定理: ax^2+bx+c=0 的两根为 x1,x2 ,则 x1+x2=-b/a ,x1*x2=c/a 。
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作斜率为2的直线,交椭圆A,B两点,求弦AB的长
过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标
已知椭圆x2/4+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线l与椭圆交与A,B两点,若△ABF2的面积为√3,求
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长
过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2,那么△AB
已知经过椭圆x2/25+y2/16=1的右焦点F2作垂直于X轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点.
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
已知椭圆x2/2+y2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点.F2为其右焦点,求三角形CDF2
如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD
已知过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率是1的直线交椭圆于A.B两点,若向量AF=2FB,