作业帮 > 数学 > 作业

已知a>0,b>0,求证2/(1/a+1/b)≤√ab

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:26:34
已知a>0,b>0,求证2/(1/a+1/b)≤√ab
2/(1/a+1/b 是a分之一加b分之一分之二
2/(1/a+1/b)≤√ab可化简得2ab/(a+b)≤√ab
两边同时平方:(2ab)^2/(a+b)^2≤ab
4a^2*b^2≤ab*(a+b)^2
两边同除以ab
4ab≤(a+b)^2
0≤(a+b)^2-4ab
0≤(a-b)^2
因为(a-b)^2恒大于0
所以2/(1/a+1/b)≤√ab成立