因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:38:57

因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.
这个又是为什么呢?
我实在不懂

向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩!
所谓矩阵的列（或行）秩就是指矩阵的列（或行）向量组的秩!
注意：矩阵的列秩和行秩必然相等,统称为矩阵的秩!
因为A,B的秩相等,即A,B的列秩相等
所以A,B的列向量组的秩相等
即：向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b的秩相等
所以向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组所含向量的个数相等.
设a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组
显然a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组
(前面已经说明!)
所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.
证毕!

因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为若a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,求向量组a1,2a2,3a3的极大无关组 "若向量组a1,a2,a3,an 线性无关,而向量组a1,a2,a3,an,b线性相关",有这样的例子吗?请解释给学渣听线性代数问题定义1：向量组a1,a2.an线性无关,而向量组a1,a2.an,B线性相关,则B可以有a1,a2.an线性设a1,a2...ar与b1,b2...bt分别是A和B行向量组的极大线性无关组已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明：a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3 n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是?