四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,ABCD是直角梯形,E为BC的中点,∠BAD=∠ADC=90°,AB=3,CD=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:07:09

四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,ABCD是直角梯形,E为BC的中点,∠BAD=∠ADC=90°,AB=3,CD=1,PA=AD=2.
求证：DE⊥面PAC
求PA与平面PDE所成角的正弦值

证明,以A为原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴
则B(0,3,0),C(2,1,0)D(2,0,0)E(1,2,0)P(0,0,2)
所以DE 向量为（-1,2,0）AC向量为（2,1,0)
两个一乘=-2 2=0
所以AC垂直于 DE,又PA垂于ABCD
所以PA 垂于DE
所以DE垂直于面 PAC
（2)设DE与AC交于O
由（1）可知DE 垂于AO,DE垂于 OP
即角AOP为所求的二面角
在ACD中,已知AC垂于OD,解面积2S=AD ×CD=AC× OD
得到OD=2/根5
在三角形AOP中,
AO平方=AD平方- OD平方
所以AO=4/根号5
所以OP=6/根号5
则sin=AP /OP=（根号5）/3

四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,ABCD是直角梯形,E为BC的中点,∠BAD=∠ADC=90°,AB=3,CD=1 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证：如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC= 四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=B 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA= 在四棱锥P-ABCD中,底面ABED为直角梯形,BC‖AD,∠ADC=90°,BC=CD=1/2AD 如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=