作业帮一元函数积分 求质心的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 03:54:06
一元函数积分 求质心的问题
设有平面薄片,所占的平面图形是D:a<=x<=b,g(x)<=y<=f(x),其中f(x)g(x)在[a,b]连续,质量分布均匀,设面密度为1,求它的质心(x,y).
任取[x,x+dx]与之对应的小窄条,其质量为[f(x)-g(x)]dx 静力矩 dMy=x[f(x)-g(x)]dx, dMx=1/2[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx
请问静力矩dMx的1/2是怎么来的?X静力矩应为各质点 质量与y坐标 的乘积之和 Mx=∑ mi * yi (i=1到n)
设有平面薄片,所占的平面图形是D:a<=x<=b,g(x)<=y<=f(x),其中f(x)g(x)在[a,b]连续,质量分布均匀,设面密度为1,求它的质心(x,y).
任取[x,x+dx]与之对应的小窄条,其质量为[f(x)-g(x)]dx 静力矩 dMy=x[f(x)-g(x)]dx, dMx=1/2[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx
请问静力矩dMx的1/2是怎么来的?X静力矩应为各质点 质量与y坐标 的乘积之和 Mx=∑ mi * yi (i=1到n)
楼主说的没有错,确实是：
X静力矩应为各质量微元的质量与质量微元得的y坐标乘积之总和：Mx=∑ mi * yi (i=1到n).
1、在图示的狭长矩形上,质心的y坐标就是该狭长矩形的中点坐标,也就是：
y = (y₁+ y₂) / 2 = [f(x) + g(x)] / 2
2、此狭长矩形的微面积 dA = [f(x) - g(x)] dx
3、此狭长矩形的微质量 dm = [f(x) - g(x)] dx × 1 = [f(x) - g(x)] dx
4、此狭长矩形的微力矩 dMx = [f(x) - g(x)] dx × y
= [f(x) - g(x)] dx × [f(x) + g(x)] / 2
= ½[f(x) - g(x)] × [f(x) + g(x)] dx
欢迎追问.
X静力矩应为各质量微元的质量与质量微元得的y坐标乘积之总和：Mx=∑ mi * yi (i=1到n).
1、在图示的狭长矩形上,质心的y坐标就是该狭长矩形的中点坐标,也就是：
y = (y₁+ y₂) / 2 = [f(x) + g(x)] / 2
2、此狭长矩形的微面积 dA = [f(x) - g(x)] dx
3、此狭长矩形的微质量 dm = [f(x) - g(x)] dx × 1 = [f(x) - g(x)] dx
4、此狭长矩形的微力矩 dMx = [f(x) - g(x)] dx × y
= [f(x) - g(x)] dx × [f(x) + g(x)] / 2
= ½[f(x) - g(x)] × [f(x) + g(x)] dx
欢迎追问.