作业帮关于圆和圆之间,圆和直线关系的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 05:20:44
关于圆和圆之间,圆和直线关系的数学题
已知AB为半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线,在弧AB上取一点C【C与A、B不重合】,过C作半圆的切线CD交AP于点D,过C作CE垂直AB,连接BD,交CE于点F.
当点C不是弧AB的中点时（如下图2）,试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.
最好可以用初中证明的方法来做，不然，我有一些看不懂。
不过还是非常感谢空中开花 - 江湖新秀 四级
已知AB为半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线,在弧AB上取一点C【C与A、B不重合】,过C作半圆的切线CD交AP于点D,过C作CE垂直AB,连接BD,交CE于点F.
当点C不是弧AB的中点时（如下图2）,试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.
最好可以用初中证明的方法来做，不然，我有一些看不懂。
不过还是非常感谢空中开花 - 江湖新秀 四级
我打算用解析几何法做,只要证：F的纵坐标为C的1/2就可以了.a²≤1时,不妨设C（a,√（1-a²））注意这里我设了半径为1,是为了方便计算,设为R较为标准些.
①圆O：x²+y²=1
②直线PA：x= -1
③直线CE：x=a
④直线OC：y=x√（1-a²）/a
⑤直线CD：y=x（-a）/√（1-a²）+1/√（1-a²）
把②代入⑤得D坐标(-1,（a+1）/√（1-a²））,又B坐标（1,0）
⑥直线BD：y= -（x-1）（a+1）/2√（1-a²）
把③代入⑥得F坐标（a,√（1-a²）/2）
F纵坐标=C点纵坐标/2
毕
几何证法如下：做CP垂直AP于点P,连接OC=半径r,
△CEO∽△CPD得CP/CD=CE/r
△BEF∽△BAD得EF/AE=BE/2r,又AD=CD,AE=CP
联立得2CE×EF=AE×BE
另摄影定理CE²=AE×BE
2EF=CE
毕
嗯,几何证更简洁
①圆O：x²+y²=1
②直线PA：x= -1
③直线CE：x=a
④直线OC：y=x√（1-a²）/a
⑤直线CD：y=x（-a）/√（1-a²）+1/√（1-a²）
把②代入⑤得D坐标(-1,（a+1）/√（1-a²））,又B坐标（1,0）
⑥直线BD：y= -（x-1）（a+1）/2√（1-a²）
把③代入⑥得F坐标（a,√（1-a²）/2）
F纵坐标=C点纵坐标/2
毕
几何证法如下：做CP垂直AP于点P,连接OC=半径r,
△CEO∽△CPD得CP/CD=CE/r
△BEF∽△BAD得EF/AE=BE/2r,又AD=CD,AE=CP
联立得2CE×EF=AE×BE
另摄影定理CE²=AE×BE
2EF=CE
毕
嗯,几何证更简洁