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直线与圆之间的关系

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:33:55
求直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长。
解题思路: 直线与圆之间的关系
解题过程:
将直线方程x-y+4=0代入圆方程中,消去y得 化简得

x^2 - 6x + 5 = 0
由根与系数的关系韦达定理知
x1+x2 = 6
x1*x2 = 5
(其中x1,x2为方程的两根,或者直接解得x1=1,x2=5)

由弦长公式,直线被圆截得的弦长为:

d = √(k^2+1)|x1-x2| = √2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
= √2*√(36-20)
= 4√2

注:其中k为直线斜率。
祝你学习进步,有问题讨论。
最终答案:略