设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:54:56

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a

1、
f(x)=lnx+ln(2-x)+x
f’(x)=1/x - 1/(2-x) + 1
令f(x)≥0,得：0＜x≤√2 或 x≥2
令f(x)＜0,得：√2 ＜ x ＜ 2
∴f(x)的单调递增区间为(0,√2]和[2,﹢∞) (这里不能用“∪”)
单调递减区间为(√2,2)
2、
f’(x)=1/x - 1/(2-x) + a
=1/x + 1/(x-2) + a
= [(x-2) + x + ax(x-2)] / [x(x-2)]
=[2(x-1) + ax(x-2)] / [x(x-2)]
∵x∈(0,1],a＞0
∴x-1≤0,x-2＜0
∴2(x-1) + ax(x-2)＜0
又∵x(x-2)＜0
∴[2(x-1) + ax(x-2)] / [x(x-2)] ＞0
即f’(x)＞0
∴f(x)在(0,1]上单调递增
∴最大值为f(1)=ln1 + ln(2-1)+a = 1/2
即a=1/2

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1 设函数f(x)=lnx+ln(x+2)+ax(a>0),一a=1时求f(x)的单调区间.二若ｆ（ｘ）在（０,１］上的最大设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f( 设函数f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤a^2对x∈（0,e 已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a>0时,求函数的单调增区间设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1）当a=1时,求f(x)的单调区间.（2）若f(x)在设函数f(x)=ln(x+1) 1求f（x)单调区间 2 x∈（0,2）f（x）＜ax的平方