已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:05:04
已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
将原不等式的两边同时平方得:a²x²+2ax+1≤x²-4x+4,
即有(a²-1)x²+(2a+4)x-3=[(a+1)x-1][(a-1)x+3]≤0.(1)
当a=1时,得x≤1/2;当a=-1时,得x≤3/2;故a=-1是可取的.
当a2;此时(1)的解为 -3/(a-1)≤x≤1/(a+1);为使1/2≤x≤1恒成立,则应取
1/(a+1)≧1,即a+1≦1,a≦0,这与前提条件a>1矛盾,故1/(a+1)≧1无解.即在a>1时,不能保证1/2≤x≤1恒成立.
结论:满足题目条件的a的取值范围为-2≤a≤-1.
将原不等式的两边同时平方得:a²x²+2ax+1≤x²-4x+4,
即有(a²-1)x²+(2a+4)x-3=[(a+1)x-1][(a-1)x+3]≤0.(1)
当a=1时,得x≤1/2;当a=-1时,得x≤3/2;故a=-1是可取的.
当a2;此时(1)的解为 -3/(a-1)≤x≤1/(a+1);为使1/2≤x≤1恒成立,则应取
1/(a+1)≧1,即a+1≦1,a≦0,这与前提条件a>1矛盾,故1/(a+1)≧1无解.即在a>1时,不能保证1/2≤x≤1恒成立.
结论:满足题目条件的a的取值范围为-2≤a≤-1.
已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
已知二次函数f(X)=ax²+x,对于AX∈[0.1],[f(x)]≤1成立,试求实数a的取值范围
已知不等式ax²-2x+2>0对于满足1<x<4的一切x恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式x²-2ax+1>0对于x∈[1,2]恒成立,其中a>0,求实数a的取值范围
已知1<x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围
若对于任意x>0 不等式5x/(x^2+3x+1)≤a恒成立,求实数a的取值范围
对于任意实数x,不等式 ax的平方+4x-1大于等于-2x的平方-a 恒成立,求实数a的取值范围.
若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围
如果X²-ax+1>0对于x∈【0.5,3】 恒成立 求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围