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已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:05:04
已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
将原不等式的两边同时平方得:a²x²+2ax+1≤x²-4x+4,
即有(a²-1)x²+(2a+4)x-3=[(a+1)x-1][(a-1)x+3]≤0.(1)
当a=1时,得x≤1/2;当a=-1时,得x≤3/2;故a=-1是可取的.
当a2;此时(1)的解为 -3/(a-1)≤x≤1/(a+1);为使1/2≤x≤1恒成立,则应取
1/(a+1)≧1,即a+1≦1,a≦0,这与前提条件a>1矛盾,故1/(a+1)≧1无解.即在a>1时,不能保证1/2≤x≤1恒成立.
结论:满足题目条件的a的取值范围为-2≤a≤-1.