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在三角形ABC中,BC=a CA=bAB=c,G和I分别是三角形ABC的重心和内心,GI||BC求a,b,c之

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:28:44
在三角形ABC中,BC=a CA=bAB=c,G和I分别是三角形ABC的重心和内心,GI||BC求a,b,c之
间的关系.要详细的解答过程,谢谢.
过A做BC的垂线交BC于H
连AG并延长交BC于E
过I做BC的垂线交BC于T
过G做BC的垂线交BC于Q
设内切圆半径为r
IT=GQ=r
因为GQ/AH=GE/AE=1/3
AH=3r
ABC面积=AH*BC/2=r*(AB+BC+CA)/2
所以3r*a=r*(a+b+c)
所以b+c=2a