作业帮函数定义域值域问题2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:06:39
疑问：对于以上这题，对比下面这道题，
依据图像，与第一道题同样的方法，可知a∈[5π/6,3π/2],b∈[3π/2,13π/6]，可是这样一相减的话，不就变成3π/2-5π/6=2π/3,13π/6-3π/2=2π/3，都是2π/3了吗？可为啥解析是一下这张截图呢？另外老师，！
解题思路： 数形结合法。 但“答案”给的方法是不科学的。 必须至少一端“到头”. 另外注意：“范围相加”，是“对应相加”， 而“范围相减”，则是“交叉相减”.
解题过程：
————解析：上述解法是错误的！ 正确解法：使值域为[－5，4]的最大定义域是[－1，5]， 为了使值域能取到[－5，4]，定义域[m，n]必须包含对称轴2且至少有一端[－1，5]的边界， ∴ 有且仅有以下两种情况： ① 
， 此时， 1 ≤ m＋n ≤ 4； ② 
， 此时， 4 ≤ m＋n ≤ 7 ∴ 1 ≤ m＋n ≤ 7． 【注】：你绿色方框标注的描述是不准确的，尽管答案正确（也许是巧合，下面的题目恰好可以作为说明“此处为巧合”的例子）. 疑问：对于以上这题，对比下面这道题， 
依据图像，与第一道题同样的方法，可知a∈[5π/6,3π/2],b∈[3π/2,13π/6]， ————解析：应该是： ① 
， 此时，
； ② 
， 此时，； ∴ ． 可是这样一相减的话，不就变成3π/2-5π/6=2π/3,13π/6-3π/2=2π/3，都是2π/3了吗？ ————解析：这里，你对“不等式的减法”理解有错！！！ 对于 “已知
，求b＋a的范围” 时， 是“对应相减”啊？ 还是“交叉相减” 啊 ？ 
———— 解析：答案的这种方法，算是“特例说明法”，作为解选择题来说还算是可以的，但如果是解答题的话，也是不行的。 我上面的解法是 可以作为解答题的“规范解答步骤”的。
解题过程：
————解析：上述解法是错误的！ 正确解法：使值域为[－5，4]的最大定义域是[－1，5]， 为了使值域能取到[－5，4]，定义域[m，n]必须包含对称轴2且至少有一端[－1，5]的边界， ∴ 有且仅有以下两种情况： ① ， 此时， 1 ≤ m＋n ≤ 4； ② ， 此时， 4 ≤ m＋n ≤ 7 ∴ 1 ≤ m＋n ≤ 7． 【注】：你绿色方框标注的描述是不准确的，尽管答案正确（也许是巧合，下面的题目恰好可以作为说明“此处为巧合”的例子）. 疑问：对于以上这题，对比下面这道题， 依据图像，与第一道题同样的方法，可知a∈[5π/6,3π/2],b∈[3π/2,13π/6]， ————解析：应该是： ① ， 此时，； ② ， 此时，； ∴ ． 可是这样一相减的话，不就变成3π/2-5π/6=2π/3,13π/6-3π/2=2π/3，都是2π/3了吗？ ————解析：这里，你对“不等式的减法”理解有错！！！ 对于 “已知，求b＋a的范围” 时， 是“对应相减”啊？ 还是“交叉相减” 啊 ？ ———— 解析：答案的这种方法，算是“特例说明法”，作为解选择题来说还算是可以的，但如果是解答题的话，也是不行的。 我上面的解法是 可以作为解答题的“规范解答步骤”的。