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如图12,在三角形abc中,角b等于六十度,角bac、角bca到平分线ad、ce交于点o,点f在ac上,且af等于ae,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:15:41
如图12,在三角形abc中,角b等于六十度,角bac、角bca到平分线ad、ce交于点o,点f在ac上,且af等于ae,连接of,请猜想od、oe、of之间的大小关系,并说明理由
证明:∵∠BAC的平分线AD
∴∠BAD=∠DAC
∵AE=AF,AO=AO
∴△AEO≌△AFO
∴OF=OE,∠AOE=∠AOF
∵∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE,∠B=60°
∴∠AOC=120°,∠AOE=∠COD=60°,∠AOE=∠AOF=60°
∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=60°,即∠COD=∠FOC=60°
又∵∠BCA的平分线CE
∴∠DCO=∠FCO,CO=OC
∴△DCO≌△FCO
∴OF=OD
∴OF=OD=OE