函数,对数函数.已知a,b,c都是正实数,且满足log4 （16a+b）=logx根号ab,则使4a+b≥c恒成立的c的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:57:47

函数,对数函数.
已知a,b,c都是正实数,且满足log4 （16a+b）=logx根号ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是____.（log 后的4 和 x为下标,我打不出来,不好意思）

见过一个类似的题目,那个底数x应该是2吧!
已知a b c 都是正数,且满足log4（16a+b）=log2（根号ab）求使4a+b>=c恒成的C的取值范围?
【解】因为log4（16a+b)=log2(根号ab),
则log4（16a+b)=log4 (ab)
所以16a+b=ab,
两边同除以ab可得：1/a+16/b=1.
4a+b=(4a+b)•1
=(4a+b)•(1/a+16/b)
=4+64a/b+b/a+16
=20+64a/b+b/a
≥20+2√64=36,( 当且仅当64a/b=b/a时取到等号)
所以,C只要小于4a+b的最小值即可.C∈(-∞,36].
另法：
由16a+b=ab可得 a=b/(b-16).
4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b
=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16
≥20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,
等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16),即b=24,a=3时成立.
所以,C只要小于4a+b的最小值即可.C∈(-∞,36].
再问： c是正实数噢~ 。应该是（0,36]。不过基本对了~ 谢啦。

函数,对数函数.已知a,b,c都是正实数,且满足log4 （16a+b）=logx根号ab,则使4a+b≥c恒成立的c的已知a,b,c,都是正实数,且满足loga(9a+b)=log3(根号ab),则使4a+b>=恒成立的c的取值范围是已知a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3(√ab),则使4a+b≥c恒成立的取值范围是已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知a,b,c为正实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则一次函数y=kx+(1+k)的图像一 a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（　　）设a、b、c 都是实数,且满足（2-a) ²+（根号下的a²+b+c）+|c+8|=0,ax 已知a,b,c都是实数，且满足（2-a）+根号下a的平方+根号下b+根号下c+ c+8的绝对值=0，且ax的平方