已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 14:55:21

已知点P为圆x²+y²=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分．

（1）设Q（x，y）为曲线C上的任意一点，则点P（x，2y）在圆x²+y²=4上，
∴x²+4y²=4，曲线C的方程为
x2
4+y2＝1(y≠0)．（2分）
（2）设点N的坐标为（n，0），直线l的方程为x=sy+t，（3分）
代入曲线C的方程
x2
4+y2＝1，可得（s²+4）y²+2tsy+t²-4=0，（5分）
∵0＜t＜2，∴△=（2ts）²-4（s²+4）（t²-4）=16（s²+4-t²）＞0，
∴直线l与曲线C总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆C的内部得到此结论）（6分）
设点A，B的坐标分别（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则y1+y2＝
−2ts
s2+4，y1y2＝
t2−4
s2+4，
要使∠ANB被x轴平分，只要k_AN+k_BN=0，（9分）
即
y1
x1−n+
y2
x2−n＝0，y₁（x₂-n）+y₂（x₁-n）=0，（10分）
也就是y₁（sy₂+t-n）+y₂（sy₁+t-n）=0，2sy₁y₂+（t-n）（y₁+y₂）=0，
即2s•
t2−4
s2+4+(t−n)•
(−2ts)
s2+4＝0，即只要（nt-4）s=0（12分）
当n＝
4
t时，（*）对任意的s都成立，从而∠ANB总能被x轴平分．（13分）
所以在x轴上存在定点N(
4
t，0)，使得∠ANB总能被x轴平分．（14分）

已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0 在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，求线段PD的中点M的轨迹． p是圆O:x2+y2=4上的动点,过点p作x轴的垂线,垂足为Q,若PQ中点M的轨迹记为设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程. 在圆x²＋y²＝4上任取一点p,过点p作x轴的垂线段pd,d为垂足.当p在圆上运动时,线段pd的中点设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当P在圆已知定点A（2,0）,圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹. 一道函数难题已知这个抛物线的解析式为：y=-x+2x+3 M为顶点（1）点p为线段MB上的一个动点,过点P做PD⊥x轴设P是圆X^2＋Y^2=25上的动点,点D是P在X轴上的射影,M为PD上一点,且MD的绝对值等于4/5PD得绝对值如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.