矩阵,相似,极小多项式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 05:08:49

矩阵,相似,极小多项式
具有相同极小多项式的两个实对称矩阵是否相似?若是,请证明；否则,请举出反例
矩阵的阶数相同

由于是对称矩阵可对角化,因此问题转化为：两个实对角阵A,B的极小多项式相同,那么二者是否相似（事实上如果相似,那么二者是相同的,即是否有A=B）?
这个结论显然不真,例如取
A=diag{1,1,2},B=diag{1,2,2}那么A,B的极小多项式均为
(x-1)(x-2)
但是显然A,B不相似,更不相等

矩阵,相似,极小多项式矩阵,相似,特征多项式矩阵及其对角化,极小多项式矩阵的极小多项式因式分解后能有重根吗求矩阵的极小多项式! 为什么相似矩阵的特征多项式相同特征值无重根的矩阵,它的特征多项式和极小多项式是不是一样的? 高等代数问题如果极小多项式等于特征多项式能推出矩阵的特征值互异吗一个矩阵的化零多项式没有重根,那这个化零多项式一定是极小多项式吗?为什么? 为什么相似矩阵有相同的最小多项式相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式（过程要详细,主体思想我清楚）两个矩阵相似,那么它们有相同的特征值,迹,特征多项式?