已知平面直角坐标系中点P（3,4）.以P为圆心,1为半径作圆.求过原点,且与圆P相切的直线l的表达式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:02:59

因为切线过原点
所以可以设为y=kx
以P为圆心,1为半径的圆标准方程是(x-3)^2+(y-4)^2=1
因为直线是切线
所以圆心P到直线的距离等于半径1
故d=|3k-4|/√(k^2+1)=1
故|3k-4|=√(k^2+1)
即(3k-4)^2=k^2+1
所以8k^2-24k+15=0
所以k=(6+√6)/4或k=(6-√6)/4
那么切线方程是y=(6+√6)x/4或y=(6-√6)x/4
再问：不好意思.. 好像脑子有点笨.. “所以圆心P到直线的距离等于半径1 故d=|3k-4|/√(k^2+1)=1” 这个不明白..能仔细一点吗？
再答：直线与圆相切说明圆心到直线的距离是半径r 点到直线的距离公式知道吗？点(x0,y0),直线Ax+By+C=0 公式是：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
再问：这个公式好像没教过.. 我是初三的...
再答：那可以换种做法刚那种是几何做法换个代数法吧：直线y=kx与圆(x-3)^2+(y-4)^2=1 相切把y=kx代入(x-3)^2+(y-4)^2=1得 (x-3)^2+(kx-4)^2=1 化简得 (k^2+1)x^2-(8k+6)x+24=0 因为相切，所以判别式Δ=(8k+6)^2-4*24*(k^2+1)=0 同样解得k=(6+√6)/4或k=(6-√6)/4