对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n（S）为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:25:31

对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n（S）为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足：
n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)
|A|=|B|=100
求|A∩B∩C|的最小值

【解】
有k个元素的集合的子集个数为2^k,而|A|=|B|=100
==> n(A)=n(B)=2^100
==> n(A)+n(B)+n(C)=2^100+2^100+n(C)=2^101+n(C)
由题目知道,n(A)+n(B)+n(C)=n(A∪B∪C)
==> 2^101+n(C)=n(A∪B∪C),其中n(C)和n(A∪B∪C)均为2的整数次幂
==> n(C)=2^101,n(A∪B∪C)=2^102
==> |C|=101,|A∪B∪C|=102

分析一下A∪B,可知100≤|A∪B|≤102,下面分三种情况讨论一下：
1)|A∪B|=100 ==> |A∩B|=100 ==> |A∩B∩C|=99 (此时A=B,所以A∩B∩C就是A去掉元素-C)
2)|A∪B|=101 ==> |A∩B|=99 ==> |A∩B∩C|=99(元素-C不在A∩B中)或98(元素-C在A∩B中)
3)|A∪B|=102 ==> |A∩B|=98 ==> |A∩B∩C|=98(元素-C不在A∩B中)或97(元素-C在A∩B中)
综上所述可知,|A∩B∩C|的可能取值只有99,98,97三种,最小值为97.

对于任何的集合S,记|S|为集合的元素个数,记n（S）为集合S的子集个数,若A,B,C是三个集合,满足：记m为集合S的元素的个数,n为集合S的子集的个数.问：为什么n＝2^m 设集合A=123456,B=45678.则满足S是A的子集且S交B不等于空集的集合S的个数为多少集合【1.2.3.50】,子集为S,若子集中任意两元素之和不能被7整除,则集合S的元素个数至少为多少有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题: 设集合A=｛1.2.3.4.5.6｝,B=｛4.5.6.7.8｝,则满足S属于A的子集,S交B不等于空集的集合S的个数为若一个集合S含有K个元素,称之为K元集合,则一个K元集合S中的子集,真子集,非空真子集个数分别为多少? 集合{a,b,c}的子集的个数为? 适合集合{a}是A的子集,且A是{a,b,c}的子集的集合的个数为设含有4个元素的集合的全部子集为S,其中由3个元素组成的全部子集个数为T,则S/T是多少? 有关集合的对任意集合X,用n(X)表示X的子集个数,用|X|表示集合X的元素个数.已知集合A,B,C满足n(A)+n(B