作业帮[线性代数]特征值的求法
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:37:27
[线性代数]特征值的求法
已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值
|A-E3|,|A+2E3|,|A方+3A-4E3|,
已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值
|A-E3|,|A+2E3|,|A方+3A-4E3|,
因为A的特征值为1,1和-2
故|A-E3|,|A+2E3|,都等于零,（因为特征值就是|A-λE|=0的根）
而|A^2+3A-4E|=|A+4E||A-E|=0
再问： 麻烦写一下具体求解的过程，可以吗？他们每一个的特征值如何根据A的特征值求出来？
再答： 汗，A的特征值的求法 就是解方程|A-λE|=0啊 故1,1,-2都使得|A-λE|=0
再问： 我想问的是如何根据A的特征值求出A-E3,A+2E3,A^2+3A-4E的特征值
再答： 没求他们的特征值啊。。。。 晕啊 |A-λE|=0，你把λ=1带入。看一下。 虽然我没求，给你补一下。f(x)是一个多项式 则λ是A的特征值，则f(λ)是f(A)的特征值，且重数一致。
再问： 那怎么一下就知道他们行列式的值等于零呢？不是所有特征值的积等于它行列式的值吗？不分别求出它们的特征值，怎么一下就知道它们行列式的值就等于0呢
再答： 不要看这题，你怎么求A的特征值？？ 是不是解方程|A-λE|=0，其中λ为未知数 现在告诉你1是他的解，那么|A-1E|是不是等于0 补充一点：如果你问|A+E|=？ 就要用你的方法，因为A+E对应的是x+1这个多项式 所以他的特征值为2,2，-1 故|A+E|=-4
故|A-E3|,|A+2E3|,都等于零,（因为特征值就是|A-λE|=0的根）
而|A^2+3A-4E|=|A+4E||A-E|=0
再问： 麻烦写一下具体求解的过程，可以吗？他们每一个的特征值如何根据A的特征值求出来？
再答： 汗，A的特征值的求法 就是解方程|A-λE|=0啊 故1,1,-2都使得|A-λE|=0
再问： 我想问的是如何根据A的特征值求出A-E3,A+2E3,A^2+3A-4E的特征值
再答： 没求他们的特征值啊。。。。 晕啊 |A-λE|=0，你把λ=1带入。看一下。 虽然我没求，给你补一下。f(x)是一个多项式 则λ是A的特征值，则f(λ)是f(A)的特征值，且重数一致。
再问： 那怎么一下就知道他们行列式的值等于零呢？不是所有特征值的积等于它行列式的值吗？不分别求出它们的特征值，怎么一下就知道它们行列式的值就等于0呢
再答： 不要看这题，你怎么求A的特征值？？ 是不是解方程|A-λE|=0，其中λ为未知数 现在告诉你1是他的解，那么|A-1E|是不是等于0 补充一点：如果你问|A+E|=？ 就要用你的方法，因为A+E对应的是x+1这个多项式 所以他的特征值为2,2，-1 故|A+E|=-4