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求函数y=x-x3,x∈[0,2]的值域.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:36:00
求函数y=x-x3,x∈[0,2]的值域.
∵y′=1-3x2,x∈[0,2],
令y′>0,解得:0≤x<

3
3,
令y′<0,解得:

3
3<x≤2,
∴函数在[0,

3
3)递增,在(

3
3,2]递减,
∴x=

3
3时,y最大为:
2
3
9,
x=0时,y=0,x=2时,y=-6,
∴函数的值域为:[-6,
2
3
9].