1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:27:46

11 12
12 4
|A-λE| =
11-λ 12
12 4-λ
= (11-λ)(4-λ)-12^2
= λ^2 -15λ - 100
= (λ-20)(λ+5).
A的特征值为 λ1=20,λ2=-5.
A-20E= -9 12 --> 3 -4
12 -16 0 0
得属于特征值20的特征向量 (4,3)',单位化得 a1=(4/5,3/5)'
A+5 = 16 12 --> 4 3
12 9 0 0
得属于特征值-5的特征向量 (3,-4)',单位化得 a1=(3/5,-4/5)'
令P=(a1,a2) =
4/5 3/5
3/5 -4/5
则P是正交矩阵.
正交变换将f化为 20y1^2 - 5y2^2.

1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. 关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵