f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:00:49
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为
A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化:
先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=(k-2)*(k+1)^2=0
解得:k=2或k=-1(二重).
下求方程(kE-A)Z=0的解向量
对特征值k=2,(2E-A)Z=0解得特征向量Z=(1,1,1)T,
单位化α1=(1/√3,1/√3,1/√3) T.
对特征值k=-1,(-E-A)Z=0解得特征向量Z=(1,-1,0)T或(1,0,-1)T,
Schmidt正交化得
α2=(1/√2,-1/√2,0)T,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,
取正交矩阵P=(α1,α2,α3)
=[ (1/√3,1/√3,1/√3) T,(1/√2,-1/√2,0)T,(1/√6,1/√6,-2/√6) T]
则有PTAP=diag(2,-1,-1).
对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=XTAX作正交变换X=PY得
f(X)=YT(QTAQ)Y=2y1^2-y2^2-y3^2.
得到标准型f(Y),P为所求正交变换.
T代表对矩阵或向量的转置.
建议找本线性代数的书看看,实际上就是实对称矩阵的对角化.过程比较繁琐,建议检验一下.
A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化:
先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=(k-2)*(k+1)^2=0
解得:k=2或k=-1(二重).
下求方程(kE-A)Z=0的解向量
对特征值k=2,(2E-A)Z=0解得特征向量Z=(1,1,1)T,
单位化α1=(1/√3,1/√3,1/√3) T.
对特征值k=-1,(-E-A)Z=0解得特征向量Z=(1,-1,0)T或(1,0,-1)T,
Schmidt正交化得
α2=(1/√2,-1/√2,0)T,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,
取正交矩阵P=(α1,α2,α3)
=[ (1/√3,1/√3,1/√3) T,(1/√2,-1/√2,0)T,(1/√6,1/√6,-2/√6) T]
则有PTAP=diag(2,-1,-1).
对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=XTAX作正交变换X=PY得
f(X)=YT(QTAQ)Y=2y1^2-y2^2-y3^2.
得到标准型f(Y),P为所求正交变换.
T代表对矩阵或向量的转置.
建议找本线性代数的书看看,实际上就是实对称矩阵的对角化.过程比较繁琐,建议检验一下.
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..
求一个正交变换,化下列型为 标准型:f(x1,x2,x3,X4)=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x
求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型
若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退
f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化
设f(X1,X2,X3)=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵
几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3