求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:10:52

二次型的矩阵 A =
2 0 0
0 0 2
0 2 3
|A-λE|=
2-λ 0 0
0 -λ 2
0 2 3-λ
=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)
特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1
A-2E =
0 0 0
0 -2 2
0 2 1
-->
0 0 0
0 0 1
0 1 0
得特征向量 a1=(1,0,0)'.
A-4E =
-2 0 0
0 -4 2
0 2 -1
-->
1 0 0
0 2 -1
0 0 0
得特征向量 a2=(0,1,2)',单位化得 a3=(0,1/√5,2/√5)'.
A+E=
3 0 0
0 1 2
0 2 4
-->
1 0 0
0 1 2
0 0 0
得特征向量 (0,2,-1)',单位化得 a3=(0,2/√5,-1/√5)'.
令P=(a1,a2,a3)=
1 0 0
0 1/√5 2/√5
0 2/√5 -1/√5
则P为正交矩阵.
正交变换 X=PY将f化为 2y1^2+4y2^2-y3^2.

求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线