作业帮已知向量A=(1,0)B=(1,1)分别求让下列结论成立的实数X的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 16:06:52
已知向量A=(1,0)B=(1,1)分别求让下列结论成立的实数X的值
1.(A+XB)垂直A
2.(A+XB)//(XA+B)
3.(A-XB),XA夹角是60度~
AB均为向量
1.(A+XB)垂直A
2.(A+XB)//(XA+B)
3.(A-XB),XA夹角是60度~
AB均为向量
第一题
A+xB垂直A相当于A+xB与A的数量积为零
(A+xB).A=A.A+x(B.A)=0
1+x=0
x=-1
第二题
A+xB=(1+x,x)
xA+B=(x+1,1)
两者平行,相当于两者成比例,因此：
(1+x)-x(x+1)=0,(1+x)(1-x)=0
故x=1或x=-1
第三题
A-xB=(1-x,-x) |A-xB|=SQR((1-x)^2+x^2)=SQR(1-2x+2x^2) (用^2代表平方,SQR代表开平方)
xA=(x,0) |xA|=|x|
因为两者夹角为60度,因此：
1/2=cos(60度)=(A-xB).xA/(|A-xB||xA|)
(1-x)x/|x|SQR(1-2x+2x^2) = 1/2
2x(1-x) = |x|SQR(1-2x+2x^2)
两边平方：
4x^2(1-x)^2 = x^2 (1-2x+2x^2)
因为x=0不符合题意（这时xA=0,而零向量与任意向量的夹角没有定义）因此两边可约x^2得
4(1-x)^2=1-2x+2x^2,2x^2-6x+3=0
(x-3/2)^2=3/4,x=(3±SQR(3))/2
根据题意有(A-xB).xA=(1-x)x>0,故应舍去+号得
x=(3-SQR(3))/2
A+xB垂直A相当于A+xB与A的数量积为零
(A+xB).A=A.A+x(B.A)=0
1+x=0
x=-1
第二题
A+xB=(1+x,x)
xA+B=(x+1,1)
两者平行,相当于两者成比例,因此：
(1+x)-x(x+1)=0,(1+x)(1-x)=0
故x=1或x=-1
第三题
A-xB=(1-x,-x) |A-xB|=SQR((1-x)^2+x^2)=SQR(1-2x+2x^2) (用^2代表平方,SQR代表开平方)
xA=(x,0) |xA|=|x|
因为两者夹角为60度,因此：
1/2=cos(60度)=(A-xB).xA/(|A-xB||xA|)
(1-x)x/|x|SQR(1-2x+2x^2) = 1/2
2x(1-x) = |x|SQR(1-2x+2x^2)
两边平方：
4x^2(1-x)^2 = x^2 (1-2x+2x^2)
因为x=0不符合题意（这时xA=0,而零向量与任意向量的夹角没有定义）因此两边可约x^2得
4(1-x)^2=1-2x+2x^2,2x^2-6x+3=0
(x-3/2)^2=3/4,x=(3±SQR(3))/2
根据题意有(A-xB).xA=(1-x)x>0,故应舍去+号得
x=(3-SQR(3))/2
已知向量A=(1,0)B=(1,1)分别求让下列结论成立的实数X的值
已知a=(1,0),b=(1,1)分别求使下列结论成立的实数入得值：
已知向量a=(1,2),向量b=(1,x),分别确定实数x的取值范围
已知x、y是实数,向量a,b不共线,若(x+y-1)向量a+(x-y)向量b=0向量,求x和y的值
已知A(1,2) B(5,4) C(x,3) D(-3,y)且向量AB=向量CD,则实数x,y的值分别是?
已知等式（2a-3b）*X+(3a-2b)= - 4X-1 对一切实数X都成立,求a、b的值
已知向量A=(t,x),B=(x,-2x),若不等式A乘以B大于或等于3x平方,则x属于【1,2】恒成立,则实数t的取值
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值
已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 求f(0)与f(1)的值
1.已知向量a=(3,1),向量b=(x,3),且向量a垂直于向量b,则实数x的值为 2.已知向量m=(1,1),向量=
已知向量a=(-3,2),向量b=(-1,0),向量ka+b与向量a-2b垂直,则实数k的值为