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论证 函数f(x)=x+(1/x)在(1,+∞)上为增函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:46:01
论证 函数f(x)=x+(1/x)在(1,+∞)上为增函数
设X1>X2>1
f(X1)-f(X2)
=X1+(1/X1)-X2-(1/X2)
=(X1-X2)+[(X2-X1)/(X1*X2)]
=[(X1-X2)*X1*X2+X2-X1]/(X1*X2)
=[(X1-X2)*(X1*X2-1)]/(X1*X2)
因为X1>X2,所以X1-X2>0.又因为X1>X2>1,所以X1*X2>1.所以X1*X2-1>0.所以f(X1)-f(X2)>0.即单调递增