设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求:(1)设bn=An+1-2An,证明数列{bn}
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:22:12
设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求:(1)设bn=An+1-2An,证明数列{bn}是等比数列(2)求数
an
an
(1)
由a1=1,及S(n+1)=4an+2
得:a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5
∴b1=a2-2a1=3
由S(n+1)=4an+2 ①
则当n ≥ 2时,有Sn=4a(n-1)+2 ②
②-①得:
a(n+1)=4an-4a(n-1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
又bn=a(n+1)-2an
∴bn=2b(n-1)
∴{bn}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列
(2)
由(1)可得:
bn=a(n+1)-2an=3•2^(n-1)
∴[a(n+1)]/[2^(n+1)]-(an)/(2^n)=3/4
∴数列{(an)/(2^n)}是首项为1/2,公差为3/4的等差数列
∴(an)/(2^n)=1/2+(n-1)3/4=3/4n-1/4
即an=(3n-1)•2^(n-2) (n∈N*)
再问: 第二问是求数列an的通项公式
再答: 是的,我就是求数列an的通项公式. 满意请采纳吧\(^o^)/
由a1=1,及S(n+1)=4an+2
得:a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5
∴b1=a2-2a1=3
由S(n+1)=4an+2 ①
则当n ≥ 2时,有Sn=4a(n-1)+2 ②
②-①得:
a(n+1)=4an-4a(n-1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
又bn=a(n+1)-2an
∴bn=2b(n-1)
∴{bn}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列
(2)
由(1)可得:
bn=a(n+1)-2an=3•2^(n-1)
∴[a(n+1)]/[2^(n+1)]-(an)/(2^n)=3/4
∴数列{(an)/(2^n)}是首项为1/2,公差为3/4的等差数列
∴(an)/(2^n)=1/2+(n-1)3/4=3/4n-1/4
即an=(3n-1)•2^(n-2) (n∈N*)
再问: 第二问是求数列an的通项公式
再答: 是的,我就是求数列an的通项公式. 满意请采纳吧\(^o^)/
设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求:(1)设bn=An+1-2An,证明数列{bn}
设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列 求an的
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 (1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等
已知数列an的n项和为Sn,且an+1=2Sn/an,a1=1 (1)求an (2)设数列bn满足(2an-1)(2bn
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
设数列{an}前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 1.设bn=a(n+1)-2an,证明{bn}是等
设数列{an}的前N项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2 1设bn=a下标(n+1)-2an 2求数列an
an前n项和为sn 已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列{bn}为等比数列 求
已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列
设数列(An)的前N项和为Sn,已知Sn=2An-2的n次方.(1)设(Bn)=an/2的n次方-1,证明(Bn)为等差
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn