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设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:15:14
设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0
（1） 求数列{bn} 的通项公式
（2）若an+1≥an ,求实数a的取值范围.
题目中an+1=sn-3n为an+1=sn+3n。之前打错了。其他条件不变
(1)∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],a[n+1]=S[n]-3n,n∈N*
∴S[n+1]-S[n]=S[n]-3n
S[n+1]-3n=2S[n]-6n
即：S[n+1]-3n=2(S[n]-3n)
∵b[n]=S[n]-3n,且b[n]≠0
∴b[n+1]=2b[n]
∵a[1]=a
∴b[1]=S[1]-3=a[1]-3=a-3
∴{b[n]}是首项为a-3,公比为2的等比数列
即：b[n]=(a-3)2^(n-1)
(2)∵a[n+1]=S[n]-3n=b[n]
∴a[n+1]≥a[n],就是b[n]≥b[n-1]
即：(a-3)2^(n-1)≥(a-3)2^(n-2)
2(a-3)≥a-3
∴a≥3
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【题目条件作了修改,下面按新给出的条件再做一遍.同时,bn=sn-3n也改为bn=sn+3n.如果bn的条件不变,请再作补充说明.】
(1)∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],a[n+1]=S[n]+3n,n∈N*
∴S[n+1]-S[n]=S[n]+3n
S[n+1]+3n=2S[n]+6n
即：S[n+1]+3n=2(S[n]+3n)
∵b[n]=S[n]+3n,且b[n]≠0
∴b[n+1]=2b[n]
∵a[1]=a
∴b[1]=S[1]+3=a[1]+3=a+3
∴{b[n]}是首项为a+3,公比为2的等比数列
即：b[n]=(a+3)2^(n-1)
(2)∵a[n+1]=S[n]+3n=b[n]
∴a[n+1]≥a[n],就是b[n]≥b[n-1]
即：(a+3)2^(n-1)≥(a+3)2^(n-2)
2(a+3)≥a+3
∴a≥-3
设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn 设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3∧n,n是正整数,设Bn=Sn-3∧n,求数列{Bn 设数列{An}的前n项的和为Sn已知A1=a A(n+1)=Sn+3^n (1)设Bn=Sn-3^n 求数列{Bn}的通 设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1）=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{ 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn= thanksss!设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3 设数列an的前n项和为sn 已知a1=a ,an+1=sn+3^n 设bn=sn-3^n,求bn的通项公式 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,an+i=Sn+3n（3的n次方）,若数列bn=Sn-3的n次方,求bn