高中数学题抛物线已知抛物线方程y^2=8x,点P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上3点.若直线P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:16:12

高中数学题抛物线
已知抛物线方程y^2=8x,点P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上3点.若直线PA与PB倾斜角互补,求线段AB中点轨迹方程.
要过程,若直线PA与PB倾斜角互补说明什么?
重点还是上面怎么解？

互补说明两个倾斜角相加等于180°（两直线与x轴的成角）,也就是说两个倾斜锐角相等,所以两条直线的斜率的绝对值相等.
设中点为（x0,y0）,则y0=（y1+y2）/2,x0=(x1+x2)/2.
y1²=8x1,y2²=8x2；
所以x1=1/8y1²,x2=1/8y2²；
斜率绝对值相等,
即（y1-4）/（x1-2）=-（y2-4）/（x2-2）,
（y1-4）*（2-x2）=（y2-4）*（x1-2）,
2y1-x2y1-8+4x2=y2x1-2y2-4x1+8,
x用y代替：2y1-1/8y2²y1-8+1/2y2²=1/8y1²y2-2y2-1/2y1²+8,
整理：2（y1+y2）-1/8y1y2（y1+y2）+1/2（y1²+y2²）-16=0,
由于y1²+y2²=8（x1+x2）=16x0；
y1+y2=2y0；
2y1y2=（y1+y2）²-y1²-y2²,——2y1y2=4y0²-16x0——y1y2=2y0²-8x0.
所以代入原整理式子：4y0-1/4（2y0²-8x0）*2y0+1/2*16x0-16=0
即：y0三次方-4x0y0-8y0-16x0+32=0.
所以,所求为：y三次方-4xy-8y-16x+32=0.

高中数学题抛物线已知抛物线方程y^2=8x,点P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上3点.若直线P 高中圆锥曲线.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C：y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：数学题——抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2). 已知过点P(4,0)的直线与抛物线Y^2=4X相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,求Y1^2+Y2^2的最小值已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点

高中数学题 抛物线已知抛物线方程y^2=8x,点P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上3点.若直线P

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