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已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 05:09:44
已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2最小值为
过点P(4,0)的直线的斜率显然不为0所以其方程可设为x=my+4,
代入Y∧2=4X得
y²-4my-16=0
∴y1+y2=4m,y1y2=-16
∴Y1∧2+Y2∧2=(y1+y2)²-2y1y2=16m²+32≥32
即Y1∧2+Y2∧2最小值为32