作业帮△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:32:01
△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最大值为
因为 AB+BC+CA=0 ,
平方得 a^2+b^2+c^2+2AB*BC+2BC*CA+2CA*AB=0 ,
因此 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -(a^2+b^2+c^2) .
由于 a+b+c=m 为定值,因此由柯西不等式得 (1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(1*a+1*b+1*c)^2=m^2
所以 a^2+b^2+c^2>=m^2/3 ,
因此 AB*BC+BC*CA+CA*AB
平方得 a^2+b^2+c^2+2AB*BC+2BC*CA+2CA*AB=0 ,
因此 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -(a^2+b^2+c^2) .
由于 a+b+c=m 为定值,因此由柯西不等式得 (1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(1*a+1*b+1*c)^2=m^2
所以 a^2+b^2+c^2>=m^2/3 ,
因此 AB*BC+BC*CA+CA*AB
△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最
在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于?
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且3a向量BC+4b向量CA+5c向量AB=0,则a:b:c=
已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA
在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R 1）判断△AB
等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于多少?
等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于
在边长为1的等边三角形ABC中,设BC向量为a向量,CA向量为b向量,AB向量为c向量,则a.b+b.c+c.a=?
在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca
在三角形ABC中,向量AB=a,BC=b,CA=c,若a.b=b.c,则三角形形状为?（为什么是钝角?）
在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则
在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．