A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:37:53

证明: 设α为k维列向量, 是CX=0的解, 即有 Cα=0.
则 ABα=0. (*)
因为 r(A)=n
所以 AX=0 只有零解.
由(*)知 Bα=0. (**)
又因为 r(B)=k
所以 BX=0 只有零解.
由(**)知 α=0.
综上知, CX=0 只有零解.
所以 r(C)=k.

A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关. 已知A是m*n阶矩阵,B是n*p阶矩阵,AB=C且r(C)=m,证明A的列向量组线性无关一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关 AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B) 设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. 设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）