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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M,求证:AB+AC=2AM.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:23:32
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M,求证:AB+AC=2AM.
证明:延长AM到E,使ME=AM,连接CE,
则AE=2AM,
∵CM⊥AE,
∴AC=CE,
∴∠E=∠CAD=∠DAB,
∴AB∥EC,
∴∠B=∠ECD,
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
∵∠ADB=∠EDC,
∴∠ECD=∠EDC,
∴EC=ED,
∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC.