作业帮1/a +1/b +1/c ≤（a的8次方+b的8次方+c的8次方）/a的3次方*b的3次方*c的3次方 证明这个不等式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:33:58
1/a +1/b +1/c ≤（a的8次方+b的8次方+c的8次方）/a的3次方*b的3次方*c的3次方 证明这个不等式成立,这是我们的考题,难死了,
条件应该有a,b,c > 0.
a^8+b^8 ≥ 2a^4b^4,于是3a^8+b^8 ≥ 2(a^8+a^4b^4) ≥ 4a^6b².同理3c^8+b^8 ≥ 4c^6b².
故3a^8+2b^8+3c^8 ≥ 4(a^6b²+c^6b²) ≥ 8a³b²c³.
同理2a^8+3b^8+3c^8 ≥ 8a²b³c³,3a^8+3b^8+2c^8 ≥ 8a³b³c².
相加得a^8+b^8+c^8 ≥ a²b³c³+a³b²c³+a³b³c² = a³b³c³(1/a+1/b+1/c).
如果学过多个数的均值不等式,也可以直接得到3a^8+2b^8+3c^8 ≥ 8a³b^2c³.
至于这个拆分是怎么想到的,请观察系数和次数的关系然后自行理解.
a^8+b^8 ≥ 2a^4b^4,于是3a^8+b^8 ≥ 2(a^8+a^4b^4) ≥ 4a^6b².同理3c^8+b^8 ≥ 4c^6b².
故3a^8+2b^8+3c^8 ≥ 4(a^6b²+c^6b²) ≥ 8a³b²c³.
同理2a^8+3b^8+3c^8 ≥ 8a²b³c³,3a^8+3b^8+2c^8 ≥ 8a³b³c².
相加得a^8+b^8+c^8 ≥ a²b³c³+a³b²c³+a³b³c² = a³b³c³(1/a+1/b+1/c).
如果学过多个数的均值不等式,也可以直接得到3a^8+2b^8+3c^8 ≥ 8a³b^2c³.
至于这个拆分是怎么想到的,请观察系数和次数的关系然后自行理解.
1/a +1/b +1/c ≤（a的8次方+b的8次方+c的8次方）/a的3次方*b的3次方*c的3次方 证明这个不等式
一道数学证明题.求证a的a次方乘b的b次方乘c的c次方大于（abc）的(a+b+c)/3次方
a的b次方÷a的c次方=a的b-c次方 证明
(-a的3次方b的6次方)4次方+(-a的4次方b的8次方)3次方
若1/3x的4a次方y的4次方z的b次方和7x的8次方y的a-2c次方是同类项,求a+b+c的值
-45a的5次方b的6次方除以5a的3次方b的6次方等于( )乘以1/3a的2次方b的3次方c的1次方等于( )除以-1
已知2的a次方乘4的b次方乘8的c次方=1,求【a+2b+3c】的2008次
若2的a次方除以4的b次方乘8分之一的c次方=1,则a-2b-3c=?
已知3的a次方*9的b次方*27的c次方=1/3,求（a+2b+3c)的2012次方的值
不等式证明：当a>b>c>0时,求证：a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+
已知2的a次方=3,4的b次方=5,8的c次方=7,求8的a+c—2b次方,
已知2a的次方*4b的次方*8次方=2求（a+2b+3c）的2011次方