作业帮椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:48:48
椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程
写过程
写过程
x+2y-2=0
x=2-2y,y=(2-x)/2
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
把x=2-2y代入得:
(a^2+4b^2)y^2-8b^2y+4b^2-a^2b^2=0(1)
y1+y2=8b^2/(a^2+4b^2)
中点坐标为(1,1/2),所以8b^2/(a^2+4b^2)=1/2*2=1(2)
同理把y=(2-x)/2代入方程得:
(b^2+a^2/4)x^2-a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=a^2/(b^2+a^2/4)=1*2=2(3)
由(2)(3)式可得:a^2=4b^2,
把a^2=4b^2代入(1)式得:
8b^2y^2-8b^2y+4b^2-4b^4=0
2y^2-2y+1-b^2=0
可得:y1y2=(1-b^2)/2,y1+y2=1
(y1-y2)^2=1-4*(1-b^2)/2=2b^2-1
(x1-x2)^2=[(1/k)*(y1-y2)]^2=(-2)^2*(2b^2-1)
(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=(√5)^2=5
2b^2-1+(-2)^2*(2b^2-1)=5
b^2=1
所以a^2=4b^2=4
椭圆方程为:
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
x=2-2y,y=(2-x)/2
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
把x=2-2y代入得:
(a^2+4b^2)y^2-8b^2y+4b^2-a^2b^2=0(1)
y1+y2=8b^2/(a^2+4b^2)
中点坐标为(1,1/2),所以8b^2/(a^2+4b^2)=1/2*2=1(2)
同理把y=(2-x)/2代入方程得:
(b^2+a^2/4)x^2-a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=a^2/(b^2+a^2/4)=1*2=2(3)
由(2)(3)式可得:a^2=4b^2,
把a^2=4b^2代入(1)式得:
8b^2y^2-8b^2y+4b^2-4b^4=0
2y^2-2y+1-b^2=0
可得:y1y2=(1-b^2)/2,y1+y2=1
(y1-y2)^2=1-4*(1-b^2)/2=2b^2-1
(x1-x2)^2=[(1/k)*(y1-y2)]^2=(-2)^2*(2b^2-1)
(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=(√5)^2=5
2b^2-1+(-2)^2*(2b^2-1)=5
b^2=1
所以a^2=4b^2=4
椭圆方程为:
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
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已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦中点的横坐标为-2/3,求椭圆方程
中心在原点,一个焦点为（0,√2）的椭圆被l：y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为（根号2
中心在原点,一个焦点（0,2）的椭圆被直线l：y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程,
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?
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中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.
中心在原点、一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x–2截的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是1/2,求此椭圆的方程.
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