线性代数概念只说了不同特征值求出的特征向量线性无关,但是同一特征值求出的特征向量是线性相关还是无关回答的越详细越好

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:17:04

线性代数
概念只说了不同特征值求出的特征向量线性无关,但是同一特征值求出的特征向量是线性相关还是无关回答的越详细越好

特征值不同求出的特征向量是线性无关特征值相同求出的特征向量一定线性无关这是由于特征值所求的是入E-A的基础解系而基础解系的定义就是之间线性无关的向量组
矩阵A的k重特征值时那么矩阵A属于入i的线性无关的特征向量个数不超过k个
再问：那也就是假使一个n阶齐次线性方程求出来的n个基础解析但是这n个基础解析来自不同特征值或来自同一特征值，这n个基础解析是线性无关的对吧，但是我就是想问为什呢？有人给我这么解答过，既然求出n个基础解析那么他们的代数重数就等于几何重数，所以是线性无关就可以对角化，然后对角化必然线性无关... 我只是想知道还有其他的解释没？
再答：基础解系的概念就是例如α1，α2,α3为Ax=0的基础解系那么k1α1+k2α2+k3α3可以表示方程的所有解如果解系里面有线性相关的比如α1,α2线性相关则a2=k4a1 那方程组的通解表示为 (k1+k2k4)a1+k3a3 那么a1 a3才是基础解系所谓基础解系事实上就是求Ax=0的解向量组的一个极大无关组
再问：哦，知道了，谢谢，呵呵，我专牛角尖了，SORRy,对，其实这两点本无联系的要是一个特征值求出两个基础解析，也就是歹势重数等于几何重数，绝对必然线性无关。

线性代数概念只说了不同特征值求出的特征向量线性无关,但是同一特征值求出的特征向量是线性相关还是无关回答的越详细越好为什么不同特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? 同一个特征值的特征向量线性无关? 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗? 线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 方阵A有n个特征值,其中两个特征值相等,则它们的特征向量线性相关还是无关任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明?