若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小,第一步错了吧?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:14:56

根号(a2/b)+根号(b2/a) = a/b √b + b/a √a = (a^2√a+b^2√b)/(ab) 【这步没错啊?】
{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- ab(√a+√b)/(ab)
= (a^2√a+b^2√b- ab√a-ab√b) / (ab)
= {(a^2√a- ab√a)+(b^2√b-ab√b)} / (ab)
= {a√a(a-b)+b√b(b-a)} / (ab)
= {a√a(a-b)-b√b(a-b)} / (ab)
= (a-b)(a√a-b√b) / (ab)
如果a＞b,那么√a＞√b,a√a＞b√b
(a-b)＞0,(a√a-b√b) ＞0,
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
如果a＜b,那么√a＜√b,a√a＜b√b
(a-b)＜0,(a√a-b√b) ＜0,
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
∴{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
∴ √(a2/b)+√(b2/a) ＞ √a+√b
再问：有的啊、、a^2√b
再答：哦。根号(a2/b)+根号(b2/a) = a/b √b + b/a √a = (a^2√b+b^2√a)/(ab) { √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b) = (a^2√b+b^2√ba/(ab)- (√a+√b) = (a^2√b+b^2√a)/(ab)- ab(√a+√b)/(ab) = (a^2√b+b^2√a- ab√a-ab√b) / (ab) = {(b^2√a- ab√a)+(a^2√b-ab√b)} / (ab) = {b√a(b-a)+a√b(a-b)} / (ab) = {-b√a(a-b)+a√b(a-b)} / (ab) = (a-b)(a√b-b√a) / (ab) = (a-b)(1/√b-1/√a) / (ab) 如果a＞b，那么√a＞√b，1/√b＞1/√a (a-b)＞0，(1/√b-1/√a) ＞0 (a-b)(1/√b-1/√a) / (ab)＞0 { √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)＞0 { √(a2/b)+√(b2/a) } ＞ (√a+√b)

若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小,第一步错了吧? 若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小已知a,b为正实数,试比较a/根号b + b/根号a与根号a+根号b的大小已知a,b为正实数,试比较(a/根号b)+(b/根号a)与(根号a)+(根号b)的大小已知a.b为正实数、试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小? 已知A,B 为正实数,试比较 (A/根号B+B/根号A )与 (根号A+根号B 已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小根号a2-根号b2+根号（a-b）2 已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c) 若a>0,b>0,且A=(a+b)/2,G=根号ab,B=根号[(a2+b2)/2],比较A,B,G大小已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 若a,b均为正数,且根号a2+b2,根号4a2+b2,根号a2+4b2是三角形的三条边,求这个三角形的面积