作业帮两道初一数学关于平方差公式、完全平方公式题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:48:44
两道初一数学关于平方差公式、完全平方公式题
1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取值非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
2.若a²+b²-4a+2b+5=0,求a,b的值.
原式可整理成（a²-4a+4）+（b²+2b+1）=0,
即（a-2）²+（b-1）²=0.
根据非负数的性质课的a-2=0,b+1=0,
∴a=2,b=-1.
试说明不论m,n取何值,m²+n²-4m+6n+14的值总为正数
1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取值非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
2.若a²+b²-4a+2b+5=0,求a,b的值.
原式可整理成（a²-4a+4）+（b²+2b+1）=0,
即（a-2）²+（b-1）²=0.
根据非负数的性质课的a-2=0,b+1=0,
∴a=2,b=-1.
试说明不论m,n取何值,m²+n²-4m+6n+14的值总为正数
1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
答：28是（8²-6²=28）,2012是（504²-502²=2012）
因为：神秘数要等于：(k-4)÷8=值为正数
2.若a²+b²-4a+2b+5=0,求a,b的值.
原式可整理成（a²-4a+4）+（b²+2b+1）=0,
即（a-2）²+（b-1）²=0.
根据非负数的性质课的a-2=0,b+1=0,
∴a=2,b=-1.
问题：试说明不论m,n取何值,m²+n²-4m+6n+14的值总为正数
解:m²+n²-4m+6n+14
原式=(m²-4m+4)+(n²+6n+9)+1
=(m-2)²+(n+3)²+1
∵(m-2)²≥0 (n+3)²≥0
∴m²+n²-4m+6n+14的值总为正数
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
答：28是（8²-6²=28）,2012是（504²-502²=2012）
因为：神秘数要等于：(k-4)÷8=值为正数
2.若a²+b²-4a+2b+5=0,求a,b的值.
原式可整理成（a²-4a+4）+（b²+2b+1）=0,
即（a-2）²+（b-1）²=0.
根据非负数的性质课的a-2=0,b+1=0,
∴a=2,b=-1.
问题：试说明不论m,n取何值,m²+n²-4m+6n+14的值总为正数
解:m²+n²-4m+6n+14
原式=(m²-4m+4)+(n²+6n+9)+1
=(m-2)²+(n+3)²+1
∵(m-2)²≥0 (n+3)²≥0
∴m²+n²-4m+6n+14的值总为正数