如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:26:05
如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?
设正方形ABCD的边长为a,AE=x,则BE=a-x,
∵四边形EFGH是正方形,
∴EH=EF,∠HEF=90°,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠BEF,
在△AHE和△BEF中,
∠A=∠B=90°
∠AHE=∠BEF
EH=EF,
∴△AHE≌△BEF(AAS),
同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG,
∴AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
∴EF2=BE2+BF2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2,
∴正方形EFGH的面积S=EF2=2x2-2ax+a2=2(x-
1
2a)2+
1
2a2,
即:当x=
1
2a(即E在AB边上的中点)时,正方形EFGH的面积最小,最小的面积为
1
2a2.
∵四边形EFGH是正方形,
∴EH=EF,∠HEF=90°,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠BEF,
在△AHE和△BEF中,
∠A=∠B=90°
∠AHE=∠BEF
EH=EF,
∴△AHE≌△BEF(AAS),
同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG,
∴AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
∴EF2=BE2+BF2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2,
∴正方形EFGH的面积S=EF2=2x2-2ax+a2=2(x-
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2a)2+
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2a2,
即:当x=
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2a(即E在AB边上的中点)时,正方形EFGH的面积最小,最小的面积为
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2a2.
如图点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最
如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积
一到二次函数的数学题如图,点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,
一道2次函数的题目如图,点e.f.g.h分别位于正方形abcd的四条边上.四边形efgh也是正方形.当e在何处时,正方形
3第八题如上页图,点E,F,G,H分别位於正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位於何处时,正方形E
如图,点EFGH分别位于边长为2的正方形ABCD的四条边上,且AE=BF=CG=DH,知四边形EFGH为正方形,当E位于
如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形
如图,点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?
如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么
如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为
在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形
点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?