已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:21:29

已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值...
这样的题目需要用什么方法做呢,

一般通过绘图后根据三角形法则,即向量AB + BC = AC,因为BC以AB的重点为起点.
对于AD而言,则可以把AD延伸同样长度,根据平行四边形法则得到
AD = (AB+AC)/2
BE=(BA+BC)/2
CF=(CA+CB)/2
三者相加得到
AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA+BC+CA+CB)
而AB=-BA,AC=-CA,BC=-CB
上式很显然=0
再问： ...你说的好抽象呀，我画出了图了可是不懂 AD = (AB+AC)/2 BE=(BA+BC)/2 CF=(CA+CB)/2 这一步
再答：如果你延长AD到F使得|DF|=|AD| 则ABFC构成平行四边形，AB=FC AB+BF=AF 而AD=AF/2 因此AD=AF/2 = (AB+BF)/2=(AB+AC)/2
再问：这都行。。。下次看见这种类型的题，是不是都要想到延长这种方法呢？
再答：不是，这得看你对向量的和的理解加以灵活运用才行的，你得弄明白为什么这里可以延长，而不是机械的延长

已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值... 已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,求AD向量,BE向量,CF向量相加的值在三角形ABC中,点D,E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值详解、在三角形ABC中,三边BC.CA.AB的中点依次为D,E,F,求证向量AD+向量BE+向量CF+0 已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为向量的概念与运算已知三角形ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,求证：（3）向量AD+向量BE+向量CF等于在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b 点D E F分别是△ABC三边AB BC CA上的中点,求证：向量AB+向量BE=向量AC+向量CE 和向量EA+向量F 在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF（都是向量）= D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD 在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A