在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:12:18

1+cosA+cosB+cosC-(sinA+sinB+sinC)
=2[cos(A/2)]^2+2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2-2[sin(A/2)*cos(A/2)+sin((B+C)/2)*cos((B-C)/2)]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(cos((B+C)/2)-sin((B+C)/2))]
=2[cos(A/2)*(cos(A/2)-sin(A/2))+cos((B-C)/2)*(sin(A/2)-cos(A/2))]
=2(cos(A/2)-sin(A/2))*(cos(A/2)-cos((B-C)/2))
=-4(cos(A/2)-sin(A/2))*sin((A+B-C)/4)*sin((A+C-B)/4).①
由于A,B,C∈(0,π/2)
所以0

在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC 锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC 证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 三角函数不等式证明：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC 三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1 在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形 1.怎么证明Ceva定理的角元形式 2.证明三角形ABC中 cosA*cosB*cosC≤1/8 在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1