如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 07:16:54

如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,若CM=2BN=a（0< a < √2）.
(1)求MN的长；
(2)当a为何值时,MN最短?
(3)当MN最短时,求四面体A-BMN的体积.

这道题跟你这道题很像,基本上是一样的,你参考下.（1）作NP⊥AB,MQ⊥BC, Rt△NPB和△MQC中,∠NBP=∠MCQ=45°,CM=BN=a, 所以△NPB≌△MQC,BP=MQ, 可知PBQM是平行四边形,这里就是长方形,于是MP⊥AB, 即△MNP平面⊥AB,证得MN⊥AB. （2）由（1）可知AP=PM,PB=PN,所以MP+PN=AB=1, MN^2=MP^2+PN^2≥[(MP+PN)^2]/2=1/2, MN≥√2/2,等号在MP=PN=1/2,即在M、N为AC、BF中点时才成立. （3）当MN长最小时,由于MP=PN=1/2,所以直线MN与平面ABEF所成的角为 ∠MNP=45°

如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF, 如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面B 已知：两个正方形平面ABCD与ABEF互相垂直,公共边AB=1,点M在对角线AC上运动,点N在对角线BF上运动,且有AM 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC. 如图,ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形,点M,N分别在对角线AC,BF上,且CM=BN,求证:MN// 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点几何代数：已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB= 正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD和平面ABEF相互垂直,AB为公共线,M是正方形ABCD对角线AC上入图,两个全等矩形ABCD和ABEF在不同平面内,M,N分别在它们对角线AC.BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面