如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 06:48:05

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是AB、C₁D₁的中点．
（1）证明：点A₁、F、C、E在同一平面内；
（2）若点G、H分别是DD₁、B₁C₁的中点，证明：GH⊥平面A₁FCE．

证明：（1）作A₁B₁的中点M，并连接BM、FM
依题意得EB与A₁M平行且相等…（1分）
∴四边形A₁MBE是平行四边形∴A₁E∥MB…（2分）
又依题意得BC与MF平行且相等∴四边形MFCB是平行四边形…（3分）
∴MB∥FC…（4分）
∴A₁E∥FC…（5分）
∴点A₁、F、C、E在同一平面内…（6分）
（2）由GD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，且A₁F⊂平面A₁B₁C₁D₁∴GD₁⊥A₁F…（7分）
又由F、H分别是C₁D₁、B₁C₁的中点，∴Rt△A₁FD₁≌Rt△D₁HC₁
∴∠D₁A₁F=∠HD₁C₁
又∵∠D₁A₁F+∠D₁FA₁=90°∴∠HD₁C₁+∠D₁FA₁=90°∴D₁H⊥A₁F…（9分）
而D₁H∩D₁G=D₁，D₁H，D₁G⊂平面D₁HG
∴A₁F⊥平面D₁HG，而GH⊂平面D₁HG
∴A₁F⊥GH…（11分）
同理可证CF⊥GH…（13分）
而CF∩A₁F=F，CF，A₁F⊂平面A₁FCE．
∴GH⊥平面A₁FCE．…（14分）

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是AB、C1D1的中点,求证四边形A1ECF是菱形如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证：如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖平面BB1D1D. 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,m,分别是棱长b1c1,bb1,c1d1,的中点,是否存在过点e,m 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是__ 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF平行平面BB1D1D.