1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:46:26

1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,AP、CP相交于点E
（1）如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
（2）当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时,求AP的长.
（3）点P、Q分别甾AB、BC上移动过程中,AQ和CP能否互相垂直,如能,请指出P的位置,如不能,请说明理由.

1.取AB的中点D,连接CD,
因ABC为等腰三角形,
故CD⊥AB,
CDP为直角三角形.
则有CP=√（CD²+DP²）,
其中CP=Y,CD=3√3/2,DP=3/2-AP=3/2-X,
所以:Y=√[(3√3/2)²+(3/2-X)²]=√(X²-3X+9),0＜X＜3.
2.在△ABQ与△CAP中:
AB=AC,
BQ=AP,
∠ABQ=∠CAP
∴△ABQ≌△CAP,
则∠BAQ=∠ACP.
在△CBP与△CEQ中:
∠CEQ=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠QAB=∠A=∠B,
∠PCB为共同角,
∴△CBP∽△CEQ.
由“相似三角形面积之比等于对应边之比的平方”知,
当S△CBP=2S△CEQ时,
CP²=2CQ²,
其中CP=√(X²-3X+9)、 CQ=3-X
则有 X²-3X+9=2(3-X)²,
得AP=X=(9-3√5)/2.
3.AQ和CP不能互相垂直.
在第2点中已证:∠CEQ=∠A=60°

1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=B 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,A 三角形的如图1,电P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（p不与A重合,Q不与B重合）,点P从顶点A,点Q从顶点B 如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM 如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E 如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运如图,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A、B重合）,分别以AP、PB为边向AB的同一侧作等边三角形AP 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 如图,三角形ABC是边长3cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B出发,分别沿着AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,其中点P运动