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如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:35:32
如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF.
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
∴D在线段EF的垂直平分线上.
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
{AD=AD
DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE=AF.
∴A点在EF的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线,
∴AD是线段EF的垂直平分线.
图:D:\My Documents\My Pictures\50755fcb.jpg