如图,AB是△ABC外接圆圆O的直径,D是AB延长线上一点,且BD=1/2AB,∠A=30°,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:34:20

如图,AB是△ABC外接圆圆O的直径,D是AB延长线上一点,且BD=1/2AB,∠A=30°,
CE⊥AB于E,过C的直径交圆O与点F,连接CD,BF,EF.
求证：CD是圆O的切线；
求tan∠BFE的值

∵BD=AB/2,AB=2OB,∴BD=OB,∵AB是直径,∴〈ACB=90°,（半圆上圆周角是直角）∵〈A=30°,∴〈ABC=60°,∵OB=OC=R,∴△OBC是正△,∴BC=OB=OC,∴BC=OB=BD,∴C、O、D三点在以OD为直径的圆上,∴〈OCD=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.2、作EH⊥BF,垂足H,∵CE⊥AB,由前所述,△OBC是正△,∴BE=OB/2,设R=1,∵OA=OC=R.∴△OAC是等腰△,∴〈ACO=〈A=30°,∵〈ABF=〈ACF,（同弧圆周角相等）,∴〈ABF=30°,EH=BE/2=1/4,BH=√3EH=√3/4.AB=2,在RT△ABF中,AF=AB/2=1,BF=√3AF=√3,FH=FB-BH=√3-√3/4,∴tan<EFB=EH/FH=(1/4)/(√3-√3/4)=√3/9

如图,AB是△ABC外接圆圆O的直径,D是AB延长线上一点,且BD=1/2AB,∠A=30°, 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30° 如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD＝AB,CE是腰AB上的中线,求证；如图,已知,AB是圆O的直径,角AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交圆O于点D,且CD=OB,且∠C等于多少度? 如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点如图,已知AB是⊙O的直径,∠AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交⊙O于点D,且CD=OB,则∠C等于如图,已知圆O的半径为4,CD是圆O的直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC